Đại số giao hoán là một phân nhánh của đại số nghiên cứu các vành giao hoán, iđêan của chúng và các mô-đun trên các vành như vậy. Cả hình học đại số và lý thuyết số đại số đều được xây dựng dựa trên đại số giao hoán. Các ví dụ nổi bật của các vành giao hoán bao gồm các vành đa thức, các vành số đại số nguyên, bao gồm các số nguyên thông thường  Z {\displaystyle \mathbb {Z} } , và các số p-adic.[1]Đại số giao hoán là công cụ kỹ thuật chính trong nghiên cứu địa phương của các lược đồ.Nghiên cứu về các vành không nhất thiết là giao hoán được gọi là đại số không giao hoán; Nó bao gồm lý thuyết vành, lý thuyết biểu diễn, và lý thuyết của các đại số Banach.