Lý thuyết số đại số là một nhánh của lý thuyết số sử dụng các kỹ thuật của đại số trừu tượng để nghiên cứu các số nguyên, các số hữu tỷ và các tổng quát hoá của chúng. Các câu hỏi lý thuyết số được thể hiện dưới dạng thuộc tính của các đối tượng đại số, chẳng hạn các trường số đại số và các vành số nguyên của chúng, các trường hữu hạn, và các trường hàm đại số. Những tính chất này, chẳng hạn như liệu một vành có thừa nhận tính chất nhân tử hoá, dáng điệu của các iđêan, và các nhóm Galois của các trường, có thể giải quyết các câu hỏi có tầm quan trọng hàng đầu trong lý thuyết số, như sự tồn tại của các lời giải cho các phương trình Diophantos.