Lý thuyết phạm trù [1] chính thức hóa cấu trúc toán học và các khái niệm của nó theo biểu đồ được định hướng có nhãn gọi là một thể loại, có các nút được gọi là các đối tượng và các cạnh có nhãn được gọi là mũi tên (hoặc hình thái). Một phạm trù có hai thuộc tính cơ bản: khả năng soạn thảo các mũi tên một cách kết hợp và sự tồn tại của một mũi tên nhận dạng cho mỗi đối tượng. Ngôn ngữ của lý thuyết phạm trù đã được sử dụng để chính thức hóa các khái niệm về trừu tượng cấp cao khác như tập hợp, vành và nhóm. Một cách không chính thức, lý thuyết phạm trù là một lý thuyết chung về chức năng.Một số thuật ngữ được sử dụng trong lý thuyết phạm trù, bao gồm thuật ngữ "hình thái", được sử dụng khác với cách sử dụng của chúng trong phần còn lại của toán học. Trong lý thuyết phạm trù, các hình thái tuân theo các điều kiện cụ thể đối với chính lý thuyết phạm trù.Samuel Eilenberg và Saunders Mac Lane giới thiệu các khái niệm về loại, functors, và biến đổi tự nhiên trong nghiên cứu của họ về topo đại số thời gian từ từ 1942-1945, với mục tiêu tìm hiểu các quá trình bảo tồn cấu trúc toán học.Lý thuyết phạm trù có các ứng dụng thực tế trong lý thuyết ngôn ngữ lập trình, ví dụ việc sử dụng các đơn nguyên trong lập trình chức năng. Nó cũng có thể được sử dụng như một nền tảng tiên đề cho toán học, như là một thay thế cho lý thuyết tập hợp và các nền tảng đề xuất khác.