Trong toán học và đại số trừu tượng, lý thuyết nhóm nghiên cứu về cấu trúc đại số như nhóm. Nhóm là lý thuyết trung tâm của đại số trừu tượng, những cấu trúc đại số chính khác như vành, trường và không gian vector có thể được xét như các nhóm với các tính chất và tiên đề bổ sung. Nhóm được ứng dụng hầu khắp các nhánh của toán học, và ứng dụng của lý thuyết nhóm có ảnh hưởng đến nhiều khía cạnh của đại số. Các nhóm đại số tuyến tính và các nhóm Lie, là hai nhánh của lý thuyết nhóm, đã được nghiên cứu chuyên sâu và trở thành những chủ đề chính của lý thuyết này.Nhiều hệ thống vật lý, như tinh thể và nguyên tử hydro, có thể được mô hình hóa dưới dạng các nhóm đối xứng.Vì vậy, lý thuyết nhóm và lý thuyết đại diện - lý thuyết có liên hệ mật thiết với lý thuyết nhóm - có nhiều ứng dụng quan trọng trong vật lý, hóa học và khoa học vật liệu. Lý thuyết nhóm cũng là trọng tâm cho lý thuyết mã hóa công khai.Một trong những thành tựu quan trọng nhất của Toán học thế kỷ XX đó là nỗ lực hợp tác đem lại hơn 10.000 trang báo cáo được phát hành từ năm 1960 đến 1980 với kết quả phân loại hoành chỉnh cho các nhóm đơn hữu hạn.Lý thuyết nhóm là một nhánh cơ bản của đại số nghiên cứu các tính chất của nhóm - một hệ thống đại số cơ bản.