Trong
toán học, các
số tự nhiên là các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Nhìn chung, định nghĩa đầu thường được dùng trong
lý thuyết số, trong khi định nghĩa sau được thích dùng hơn trong
lý thuyết tập hợp và
khoa học máy tính.Trong tiêu chuẩn của ISO 80000-2
[1] và tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam
[2], số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,...).Số tự nhiên được dùng với hai mục đích chính: chúng có thể được dùng để
đếm ("có ba quả táo trên bàn"), và có thể dùng để
sắp xếp thứ bậc ("đây là thành phố lớn thứ ba trong cả nước").Tập hợp số tự nhiên là nền tảng cơ bản để xây dựng nhiều tập hợp số khác: tập hợp
số nguyên bao gồm phần tử đơn vị
0 và số đối của mỗi số tự nhiên khác 0; tập hợp
số hữu tỉ gồm 0 và thương của 2 số nguyên bất kì khác 0; tập hợp
số thực gồm các số hữu tỉ và giới hạn của
dãy Cauchy của mỗi số hữu tỷ; tập
số phức gồm số thực cùng
đơn vị ảo i, vân vân.
[3]Các tính chất của số tự nhiên liên hệ đến
tính chia hết, chẳng hạn như sự phân bố của các
số nguyên tố, được nghiên cứu trong ngành
lý thuyết số. Các vấn đề liên quan đến sự đếm, chẳng hạn
lý thuyết Ramsey, được nghiên cứu trong
toán tổ hợp.