Trong toán học, một số thực là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Tính từ thực trong bối cảnh này được giới thiệu vào thế kỷ 17 bởi René Descartes, người phân biệt giữa nghiệm thực và ảo của đa thức. Các số thực bao gồm tất cả các số hữu tỷ, chẳng hạn như số nguyên −5 và phân số 4/3 và tất cả các số vô tỷ, chẳng hạn như √ 2 (1.41421356..., căn bậc hai của 2, số đại số vô tỷ). Bao gồm trong các số vô tỷ là các số siêu việt, chẳng hạn như số π (3.14159265...). Ngoài việc đo khoảng cách, số thực có thể được sử dụng để đo các đại lượng như thời gian, khối lượng, năng lượng, vận tốc và nhiều đại lượng khác.Các số thực có thể được coi là các điểm trên một dòng dài vô hạn gọi là trục số, trong đó các điểm tương ứng với các số nguyên cách đều nhau. Bất kỳ số thực nào cũng có thể được xác định bằng cách biểu diễn thập phân vô hạn, chẳng hạn như số 8.632, trong đó mỗi chữ số liên tiếp được tính bằng một phần mười giá trị của số trước. Trục số thực có thể được coi là một phần của mặt phẳng phức và các số phức cũng bao gồm các số thực. Những mô tả về các số thực không đủ nghiêm ngặt theo các tiêu chuẩn hiện đại của toán học thuần túy. Việc phát hiện ra một định nghĩa phù hợp nghiêm ngặt về các con số thực sự, thực tế, việc nhận ra rằng một định nghĩa tốt hơn là cần thiết là một trong những phát triển quan trọng nhất của toán học thế kỷ 19. Định nghĩa tiên đề theo tiêu chuẩn hiện tại là các số thực tạo thành trường có thứ tự hoàn chỉnh Dedekind (R; +; ·; <), cho đến một đẳng cấu, [lower-alpha 1] trong khi các định nghĩa xây dựng phổ biến của các số thực bao gồm khai báo chúng là tương đương các lớp trình tự Cauchy của các số hữu tỷ, cắt Dedekind hoặc biểu diễn thập phân vô hạn, cùng với các diễn giải chính xác cho các phép toán số học và quan hệ thứ tự. Tất cả các định nghĩa này đáp ứng định nghĩa tiên đề và do đó là tương đương.Tập hợp tất cả các số thực là không thể đếm được; nghĩa là: trong khi tập hợp tất cả các số tự nhiên và các tập hợp của tất cả các số thực đều là các tập hợp vô hạn, không thể có hàm đơn ánh từ những số thực tới các số tự nhiên: lực lượng của tập hợp của tất cả các số thực (được gọi là lực lượng của continuum) lớn hơn nhiều so với lực lượng của tập hợp tất cả các số tự nhiên. Tuyên bố rằng không có tập hợp con của số thực với số lượng lớn hơn tập hợp số tự nhiên và hoàn toàn nhỏ hơn tập hợp số thực được gọi là giả thuyết continuum (CH). Giả thuyết này được biết là không thể chứng minh được và cũng không thể bác bỏ được bằng cách sử dụng các tiên đề của lý thuyết tập hợp Zermelo Muff Fraenkel bao gồm tiên đề chọn (ZFC), nền tảng tiêu chuẩn của toán học hiện đại, theo nghĩa một số mô hình của ZFC thỏa mãn CH, trong khi các mô hình khác vi phạm nó.