Trong vi tích phân, quy tắc Leibniz cho đạo hàm dưới dấu tích phân, đặt tên theo nhà toán học Gottfried Leibniz, phát biểu rằng với một tích phân với dạng với a ( x ) , b ( x ) ∈ ( − ∞ , + ∞ ) {\displaystyle a(x),b(x)\in (-\infty ,+\infty )} , đạo hàm của tích phân này có thể được viết là :Chú ý rằng nếu a ( x ) {\displaystyle a(x)} và b ( x ) {\displaystyle b(x)} đêu là hằng số thay vì là hàm số theo x {\displaystyle x} , ta có dạng đặc biệt của quy tắc Leibniz :Ngoài ra, nếu a ( x ) = a {\displaystyle a(x)=a} và b ( x ) = x {\displaystyle b(x)=x} , một trường hợp thường gặp (như trong chứng minh của công thức tích phân lặp của Cauchy), ta có :Do đó, trong một số trường hợp, ta có thể hoán đổi dấu tích phân và đạo hàm riêng. Kết quả quan trọng này đặc biệt hữu ích trong việc lấy đạo hàm của phép biến đổi tích phân. Một ví dụ là hàm sinh mô men trong lý thuyết xác suất, một dạng của biến đổi Laplace, có thể được lấu đạo hàm để thu được mô men của một biến ngẫu nhiên.