Trong
toán học,
tập hợp đích hay
tập đích (hay
đối miền) của một
hàm số là
tập hợp Y mà chứa tất cả các giá trị
đầu ra của hàm số đó. Nó là tập hợp Y trong biểu thức f: X → Y. Tập hợp đích cũng thỉnh thoảng được gọi là
phạm vi nhưng từ này không rõ ràng vì nó cũng có thể chỉ tới
ảnh của hàm số.Tập hợp đích là một phần của hàm số f nếu nó được định nghĩa như Nicolas Bourbaki mô tả năm 1954
[1] namely a triple (X, Y, F), with F a functional subset
[2], nghĩa là một bộ ba (X, Y, F), với F là một tập con của
tích Descartes X × Y và X là tập hợp của các thành phần của các cặp đôi trong F (tập xác định). Tập hợp F được gọi là đồ thị của hàm số này. Tập hợp của tất cả các phần tử dạng f(x), ở đó x nằm trong
tập xác định X, được gọi là ảnh của f. Nói chung, ảnh của một hàm là một tập hợp con của tập đích. Vì vậy, nó có thể không trùng với tập đích của nó. Cụ thể, một hàm mà không phải là
toàn ánh có các phần tử y trong tập đích mà phương trình f(x) = y không có nghiệm nào.Một định nghĩa khác của hàm số do Bourbaki [Bourbaki, op. cit., p. 77] nêu ra, chỉ có đồ thị của hàm số, không nêu tập đich nào và cũng được sử dụng rộng rãi. Ví dụ trong
lý thuyết tập hợp mong muốn cho phép các tên miền của một hàm là một
lớp chuẩn tắc X, trong đó không có một nhóm ba (X, Y, F). Với các hàm định nghĩa như vậy không có tập hợp đích, mặc dù một số tác giả vẫn sử dụng nó không chính thức sau khi đưa ra một hàm trong biểu mẫu f: X → Y.
[3][4][5][6][7]