Trong
toán học,
tập hợp có thể hiểu tổng quát là một
sự tụ tập của một số
hữu hạn hay
vô hạn các đối tượng nào đó. Người ta khẳng định những đối tượng này được gọi là các
phần tử của tập hợp và bất kỳ một đối tượng nào cũng đều có thể được đưa vào một tập hợp. Tập hợp là một trong những khái niệm nền tảng nhất của
toán học hiện đại. Ngành toán học nghiên cứu về tập hợp là
lý thuyết tập hợp.Trong lý thuyết tập hợp, người ta xem tập hợp là một
khái niệm nguyên thủy, không
định nghĩa. Nó
tồn tại theo các
tiên đề được xây dựng một cách chặt chẽ. Khái niệm tập hợp là nền tảng để xây dựng các khái niệm khác như
số,
hình,
hàm số... trong
toán học.Nếu a là
phần tử của tập hợp A, ta ký hiệu a ∈ {\displaystyle \in } A. Khi đó, ta cũng nói rằng phần tử a
thuộc tập hợp A.Một tập hợp có thể là một phần tử của một tập hợp khác. Tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một tập hợp còn được gọi là
họ tập hợp.Lý thuyết tập hợp cũng thừa nhận có một tập hợp không chứa phần tử nào, được gọi là
tập hợp rỗng, ký hiệu là ∅ {\displaystyle \emptyset } . Các tập hợp có chứa ít nhất một phần tử được gọi là tập hợp không rỗng.Ngày nay, một phần của lý thuyết tập hợp đã được nhiều nước đưa vào
giáo dục phổ thông, thậm chí ngay từ bậc
tiểu học.Nhà toán học
Georg Cantor được coi là ông tổ của lý thuyết tập hợp. Để ghi nhớ những đóng góp của ông cho lý thuyết tập hợp nói riêng và toán học nói chung, tên ông đã được đặt cho một ngọn núi ở
Mặt Trăng.