Đây là một danh sách một số thuật ngữ được sử dụng trong hình học Riemannian và hình học metric — không bao gồm các thuật ngữ của tô pô vi phân.Các bài viết sau đây cũng có thể hữu ích, bao gồm nhiều từ vựng chuyên sâu hơn hoặc nhiều chi tiết hơn.Xem thêm:Trừ khi có quy định khác, các chữ cái X, Y, Z biểu thị các không gian mêtric, M, N biểu thị các đa tạp Riemann, |xy| hay | x y | X {\displaystyle |xy|_{X}} biểu thị khoảng cách giữa các điểm x và y thuộc X. Các từ in nghiêng tham chiếu về chính danh sách này.Cảnh báo: nhiều thuật ngữ trong hình học Riemann và hình học mêtric, chẳng hạn như hàm lồi, tập lồi, hàm exp,..., được mượn từ các ngành khác, và có ý nghĩa khác với ý nghĩa vốn có của nó.