Hình học Euclid là một hệ thống
toán học được nhà toán học Hy Lạp
Euclid ở
Alexandria miêu tả trong cuốn sách của ông về
hình học: cuốn
Những Cơ sở. Phương pháp của Euclid chứa một số các
tiên đề giả thiết mang tính trực giác, và từ đó ông suy luận ra các
mệnh đề và
định lý dựa trên những tiên đề này. Mặc dù nhiều kết quả của Euclid đã được các nhà toán học trước ông phát hiện ra,
[1] Euclid là người đầu tiên chỉ ra những mệnh đề này có thể nằm gọn trong một hệ thống
logic và suy luận nhất quán.
[2] Những chương đầu của cuốn Những Cơ sở bao gồm hình học phẳng, vẫn còn được dạy ở
trường cấp cơ sở và phổ thông với các hệ thống tiên đề và các
chứng minh toán học. Những chương tiếp theo Euclid miêu tả
hình học không gian ba chiều. Nhiều kết quả trong cuốn Những Cơ sở mà ngày nay các nhà toán học xếp vào lĩnh vực
đại số và
lý thuyết số, được giải thích bằng ngôn ngữ hình học.
[3]Trong hơn hai nghìn năm, khi nhắc đến hình học thì người ta sẽ hiểu ngay đó là "hình học Euclid" bởi vì khi đó chưa hề có các thứ hình học khác. Các tiên đề Euclid dường như hiển nhiên theo cách trực giác (như
tiên đề song song chẳng hạn) mà bất kỳ định lý nào rút ra từ chúng đều đúng theo nghĩa tuyệt đối. Tuy nhiên, ngày nay các nhà toán học đã đưa ra nhiều
hình học phi Euclid tự nhất quán, mà thứ hình học phi Euclid lần đầu tiên được phát hiện vào thế kỷ 19.
Thuyết tương đối tổng quát của
Albert Einstein cho thấy không gian không được miêu tả đúng hoàn toàn bằng hình học Euclid, và
không gian Euclid là dạng xấp xỉ tốt trong trường hợp
trường hấp dẫn là yếu.
[4]Hình học Euclid là ví dụ của
hình học tổng hợp (synthetic geometry), theo đó các mệnh đề và kết quả được rút ra từ các tiên đề theo phương pháp suy luận logic mà không sử dụng
hệ tọa độ. Điều này ngược hẳn so với
hình học giải tích khi lĩnh vực này dựa trên các cơ sở tính toán
tọa độ và
giải tích!