Khoảng 300 năm TCN, nhà toán học Hy Lạp Euclide đã tiến hành nghiên cứu các quan hệ về khoảng cách và góc, trước hết trong mặt phẳng và sau đó là trong không gian. Một trong các ví dụ về các quan hệ hai loại này là: tổng các góc trong một tam giác là 180 độ. Ngày nay các quan hệ này được biết dưới tên gọi là hình học Euclid hai hoặc ba chiều.Trong ngôn ngữ của toán học hiện đại, khoảng cách và góc đã được tổng quát cho các không gian 4 chiều, 5 chiều và nhiều chiều hơn. Một không gian n-chiều với các khái niệm về khoảng cách và góc thỏa mãn các quan hệ Euclide được gọi là không gian Euclide n chiều.Một tính chất quan trọng của không gian Euclide là "tính phẳng". Trong hình học còn có các không gian khác được gọi là không gian phi Euclide. Chẳng hạn, mặt cầu là không gian phi Euclide; một tam giác trên mặt cầu có tổng các góc trong là lớn hơn 180 độ. Trên thực tế, chỉ có một không gian Euclide ứng với một số chiều, trong khi có thể có nhiều không gian phi Euclide có cùng số chiều. Thông thường các không gian này được xây dựng bằng cách là biến dạng không gian Euclide.