Trong xác suất, định lý giới hạn trung tâm là định lý nổi tiếng và có vai trò quan trọng. Nó là kết quả về sự hội tụ yếu của một dãy các biến ngẫu nhiên. Với định lý này, ta có kết quả là tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập và phân phối đồng nhất theo cùng một phân phối xác suất, sẽ hội tụ về một biến ngẫu nhiên nào đó.Trong trường hợp đơn giản nhất, được dùng dưới đây trong phần chứng minh của định lý, các biến ngẫu nhiên là độc lập, có cùng kỳ vọng và phương sai. Một cách tổng quát, tổng của các biến ngẫu nhiên sẽ tăng vô định khi số biến ngẫu nhiên tăng. Do đó để có một kết quả hữu hạn, ta hạn chế sự tăng của tổng bằng cách lấy tổng trừ đi giá trị trung bình và rút gọn bằng cách chia cho căn bậc hai của phương sai. Với một số các điều kiện nữa thì phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên giản lược sẽ hội tụ về một phân phối chuẩn.Sự hội tụ được đảm bảo trong trường hợp đơn giản này. Tuy nhiên cũng tồn tại sự hội tụ trong trường hợp các biến ngẫu nhiên không cùng phân phối, nhưng vẫn phải đảm bảo điều kiện không có biến ngẫu nhiên nào có phân phối trội hơn hoặc gây ảnh hưởng đến phân phối của các biến ngẫu nhiên khác. Điều này được đảm bảo bởi điều kiện Lindeberg và điều kiện Lyapunov. Một số phiên bản khác của định lý cũng cho phép sự phụ thuộc yếu giữa các biến ngẫu nhiên.Ngoài ra còn có một số nghiên cứu khác của Gnedenko và Kolmogorov cho rằng tổng của các biến ngẫu nhiên với phân phối có đuôi giảm theo phân số 1/|x|α+1, 0 < α < 2 (do đó có phương sai vô hạn), sẽ hội tụ về phân phối Levy đối xứng và ổn định khi số biến nhẫu nhiên tăng.Phần trình bày ở đây chỉ đề cập đến định lý giới hạn trung tâm cho trường hợp các phân phối có phương sai hữu hạn.