Trong toán học, định lý Wolstenholme phát biểu rằng với bất kỳ số nguyên tố p ≥ 5 {\displaystyle p\geq 5} , biểu thức đồng dưđược thỏa mãn, trong đó dấu ngoặc ký hiệu hệ số nhị thức. Để lấy ví dụ, với p = 7,thì 1716 lớn hơn một so với bội của 343. Định lý được lần đầu chứng minh bởi Joseph Wolstenholme trong 1862. Trong 1819, Charles Babbage chứng minh rằng nó cũng đồng dư với p2. Một biểu thức tương đương như saucho p ≥ 5 {\displaystyle p\geq 5} , chứng minh bởi Wilhelm Ljunggren[1] (và trong trường hợp đặc biệt b = 1 {\displaystyle b=1} , bởi J. W. L. Glaisher[cần dẫn nguồn]) lấy cảm hứng từ định lý Lucas.Không có hợp số nào được biết thỏa mãn định lý Wolstenholme và hiện có giả thuyết rằng sẽ không có hợp số nào có thể thỏa mãn, xem dưới. Một số nguyên tố thỏa mãn đồng dư với p4 được gọi là số nguyên tố Wolstenholme (xem dưới).Định lý Wolstenholme có thể biểu diễn thành cặp đồng dư các số điều hòa (đã được tổng quát):Để lấy ví dụ, với p=7, biểu thức đầu tiên trong cặp nói rằng tử số của 49/20 là bội 49, trong khi biểu thức thứ hai trong cặp nói rằng tử số của 5369/3600 là bội của 7.