Trong toán học, định lý Borsuk-Ulam khẳng định rằng tất cả các hàm liên tục từ một hình cầu n chiều vào một không gian Euclid n chiều sẽ gửi ít nhất một cặp điểm đối cực đến cùng một điểm.Tức là, nếu f : S n → R n {\displaystyle f:S^{n}\to \mathbb {R} ^{n}} là một ánh xạ liên tục thì tồn tại x ∈ S n {\displaystyle x\in S^{n}} sao cho: f ( − x ) = f ( x ) {\displaystyle f(-x)=f(x)} .Trường hợp n = 1 {\displaystyle n=1} có thể được minh họa bằng cách nói rằng luôn tồn tại một cặp điểm đối diện trên đường xích đạo của Trái đất có cùng nhiệt độ. Điều này cũng đúng với bất kỳ vòng tròn nào. Ngoài ra, ta cần giả định nhiệt độ thay đổi liên tục.Trường hợp n = 2 {\displaystyle n=2} thường được minh họa bằng cách nói rằng tại bất kỳ thời điểm nào, luôn có một cặp điểm đối cực trên bề mặt Trái đất với nhiệt độ và áp suất khí quyển bằng nhau. Tương tự, điều này cũng đúng với bất kỳ mặt cầu nào, và ta giả sử rằng nhiệt độ và áp suất không khí thay đổi liên tục.