Trong
toán học,
tập có hướng (hay
tiền thứ tự có hướng hay
tập bị lọc và đôi khi
tập được định hướng) là một
tập hợp khác rỗng A {\displaystyle A} kèm theo một
quan hệ hai ngôi có tính
bắc cầu và
phản xạ ≤ {\displaystyle \,\leq \,} (tức là
tiền thứ tự), và kèm theo một tính chất khác là mọi cặp phần tử phải có
cận trên.
[1] Nói cách khác, cho bất kỳ a {\displaystyle a} và b {\displaystyle b} thuộc A {\displaystyle A} thì phải tồn tại c {\displaystyle c} thuộc A {\displaystyle A} sao cho a ≤ c {\displaystyle a\leq c} và b ≤ c . {\displaystyle b\leq c.} Tiền thứ tự của tập có hướng được gọi là
hướng của tập hợp đó.Khái niệm trên đôi được gọi trên là
tập hướng lên.
Tập hướng xuống được định nghĩa tương tự như vậy,
[2], nghĩa là mọi cặp phần tử đều có cận dưới.
[3] Một số tác giả (và ngay cả bài viết này) sẽ giả định trước rằng tập có hướng sẽ hướng lên, trừ phi nhắc trước trong bài. Một số tác giả khác gọi một tập là tập có hướng khi nó vừa hướng lên vừa hướng xuống.
[4]Tập có hướng là dạng tổng quát của các
tập hợp sắp thứ tự toàn phần khác rỗng. Do vậy, mọi tập sắp thứ tự toàn phần là tập có hướng (trái ngược với đó. các
tập hợp sắp thứ tự riêng phần không nhất thiết phải có hướng.
Nửa dàn có nối (và cũng là tập sắp thứ tự riêng phần) cũng là tập có hướng, nhưng không phải ngược lại. Tương tự như vậy,
dàn là các tập có hướng lên vừa hướng lên vừa hướng xuống.Trong
tô pô, các tập có hướng được dùng định nghĩa
lưới, lưới được dùng để dùng tể tổng quát hoá cho khái niệm
dãy số và nhiều khác niệm khác của
giới hạn được dùng trong
giải tích. Bên cạnh đó, từ tập có hướng còn sinh ra khái niệm
giới hạn trực tiếp trong
đại số trừu tượng và tổng quát hơn là trong
lý thuyết phạm trù.