Tensor hay tiếng Việt gọi là Ten-xơ là đối tượng hình học miêu tả quan hệ tuyến tính giữa các đại lượng vectơ, vô hướng, và các tenxơ với nhau. Những ví dụ cơ bản về liên hệ này bao gồm tích vô hướng, tích vectơ, và ánh xạ tuyến tính. Đại lượng vectơ và vô hướng theo định nghĩa cũng là tenxơ. Có nhiều cách biểu diễn tenxơ, như mảng giá trị số đa chiều. Bậc (hay hạng) của một tenxơ bằng số chiều của mảng cần để biểu diễn nó, hay tương đương với số chỉ số cần để đánh dấu các thành phần của mảng. Ví dụ, một ánh xạ tuyến tính biểu diễn dưới dạng ma trận 2 chiều, mảng 2 chiều, do đó nó là tenxơ bậc (hạng) 2. Vector có thể coi là mảng 1 chiều và là tenxơ hạng 1. Đại lượng vô hướng là các giá trị số và là tenxơ hạng 0.Tenxơ thường được sử dụng để biểu diễn quan hệ tương ứng (ánh xạ) giữa các tập vectơ hình học. Ví dụ, tenxơ ứng suất Cauchy T lấy theo hướng v (khi đưa vào) và tạo ra ứng suất T(v) trên mặt vuông góc với vectơ này như là giá trị kết quả (đầu ra) do đó biểu diễn mối liên hệ giữa hai vectơ, như chỉ ra ở hình bên cạnh.Bởi vì chúng thể hiện mối quan hệ giữa các vectơ, tenxơ phải độc lập với bất kỳ sự lựa chọn hệ tọa độ nào. Khi chọn một cơ sở tọa độ hoặc hệ quy chiếu và áp dụng tenxơ vào nó sẽ cho kết quả là một mảng đa chiều được tổ chức đại diện cho tenxơ đó trong cơ sở hay hệ quy chiếu đó. Sự độc lập của tenxơ được phát biểu thành định luật biến đổi "hiệp biến" liên hệ giữa mảng được tính toán trong một hệ tọa độ với mảng đó được tính trong hệ tọa độ khác. Định luật bién đổi này cũng được sử dụng để xây dựng khái niệm tenxơ với ý nghĩa hình học hay vật lý, và dạng chính xác của định luật biến đổi xác định lên loại (hay kiểu) của tenxơ.Tenxơ là khái niệm quan trọng trong vật lý học bởi vì nó cung cấp một khuôn khổ toán học ngắn gọn cho việc thiết lập và giải các vấn đề vật lý trong nhiều lĩnh vực như cơ học môi trường liên tục, lý thuyết đàn hồi và đặc biệt là thuyết tương đối rộng. Tenxơ lần đầu tiên được nghiên cứu bởi các nhà toán học Tullio Levi-Civita và Gregorio Ricci-Curbastro, những người tiếp tục các công trình sơ khởi của Bernhard Riemann và Elwin Bruno Christoffel cùng một số nhà toán học khác, trong một nhánh mà họ gọi là phép tính vi phân tuyệt đối. Tenxơ cũng cho phép thiết lập lên cách phát biểu khác của hình học vi phân nội tại của một đa tạp trong dạng của tenxơ độ cong Riemann.[1]