Tích vô hướng (tên tiếng Anh: dot product hoặc scalar product) là khái niệm trang bị cho một không gian vectơ H trên trường K (K là trường số phức hay số thực) để có thể biến nó thành một không gian Hilbert. Đó là một hàm 2 biến f : ( x → , y → ) → ⟨ x → , y → ⟩ and  K → H × H {\displaystyle f:({\vec {x}},{\vec {y}})\to \left\langle {\vec {x}},{\vec {y}}\right\rangle {\mbox{and }}K\to H\times H} thỏa mãn 4 tiên đề sau:1. ⟨ x → , y → ⟩ = ⟨ y → , x → ⟩ ¯ {\displaystyle \langle {\vec {x}},{\vec {y}}\rangle ={\overline {\langle {\vec {y}},{\vec {x}}\rangle }}} ,2. ⟨ x → + y → , z → ⟩ = ⟨ x → , z → ⟩ + ⟨ y → , z → ⟩ {\displaystyle \langle {\vec {x}}+{\vec {y}},{\vec {z}}\rangle =\langle {\vec {x}},{\vec {z}}\rangle +\langle {\vec {y}},{\vec {z}}\rangle } ,3. ⟨ φ x → , y → ⟩ = φ ⟨ x → , y → ⟩ {\displaystyle \langle \varphi {\vec {x}},{\vec {y}}\rangle =\varphi \langle {\vec {x}},{\vec {y}}\rangle } ,4. ⟨ x , x ⟩ = | x | ;   ⟨ x , x ⟩ = 0 {\displaystyle \langle x,x\rangle =|x|;\ \langle x,x\rangle =0} khi và chỉ khi x → = 0 → {\displaystyle {\vec {x}}={\vec {0}}} .với mọi x → , y → ∈ H ,   φ ∈ K {\displaystyle {\vec {x}},{\vec {y}}\in H,\ \varphi \in K} Đây là tiên đề hóa để xây dựng khái niệm tích vô hướng từ một số tính chất cơ bản của tích vô hướng thông thường của 2 vectơ hình học trong mặt phẳng (hay không gian) nhằm mô tả khái niệm góc (trực giao) của 2 vectơ trong một không gian vectơ trừu tượng.Nếu không gian vectơ H được trang bị bởi một tích vô hướng trên đó thì nó trở thành không gian định chuẩn với chuẩn được cho bởi công thức ‖ x → ‖ = ⟨ x → , x → ⟩ ,   ∀ x → ∈ H {\displaystyle \|{\vec {x}}\|={\sqrt {\langle {\vec {x}},{\vec {x}}\rangle }},\ \forall {\vec {x}}\in H}