(với Γ ( x , y ) {\displaystyle \Gamma (x,y)} là hàm gamma không đầy đủ)Trong lý thuyết xác suất và thống kê, Phân phối Poisson (phân phối Poa-dông) là một phân phối xác suất rời rạc. Nó khác với các phân phối xác suất rời rạc khác ở chỗ thông tin cho biết không phải là xác suất để một sự kiện (event) xảy ra (thành công) trong một lần thử như trong phân phối Bernoulli, hay là số lần mà sự kiện đó xảy ra trong n lần thử như trong phân phối nhị thức, mà chính là trung bình số lần xảy ra thành công của một sự kiện trong một khoảng thời gian nhất định. Giá trị trung bình này được gọi là lamda, ký hiệu là λ {\displaystyle \lambda } .Phân phối Poisson còn được dùng cho khoảng mà đơn vị khác thời gian như: khoảng cách, diện tích hay thể tích. Một ví dụ cổ điển là sự phân rã hạt nhân của các nguyên tử.Phân phối này được tìm ra bởi nhà toán học Siméon-Denis Poisson (1781–1840) và đã được xuất bản cùng với lý thuyết xác suất của ông, vào năm 1838 với tựa đề Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Research on the Probability of Judgments in Criminal and Civil Matters"). Theo đó, nếu xem xét một biến ngẫu nhiên N nào đó, và đếm số lần xuất hiện (rời rạc) của nó trong một khoảng thời gian cho trước. Nếu giá trị kì vọng (hay số lần trung bình mà biến ngẫu nhiên đó xảy ra trong khoảng thời gian đó là λ, thì xác suất để cũng chính sự kiện đó xảy ra k lần (k là số nguyên không âm, k = 0, 1, 2,...) sẽ được tính theo công thứcvới Vì đây là biến ngẫu nhiên rời rạc, công thức trên cho ta công thức của hàm khối xác suất.