Mường Sại (ꪹꪣꪉ ꪏꪱ꫁ꪥ) xưa là một Mường nhỏ Thuộc Mường Muổi (ꪹꪣꪉ ꪣꪺꪥ꫁)(Thuận Châu, Sơn La) tiếng Thái: Mương Saại ꪹꪣꪉ ꪏꪱꪥ꫁Tên gọi Mường Sại xưa bao gồm các xã Mường Sại(Chiềng Muôn ꪋꪸꪉ ꪢꪺꪙ), Chiềng Bằng, Mường Giàng, Chiềng Ơn của huyện Quỳnh Nhai.Thuở xa xưa, sau khi Chúa Lạn Chượng (ꪩꪱ꫁ꪙ ꪹꪋ꫁ꪉ)chiếm được Mường Muổi từ tay người Xá. Người Thái di cư khai khẩn đất đai đến Mường Sại,(trước đó đã có người Xá sinh sống), lập bản dựng mường.Mường Sại có vị trí thuận lợi, phía bắc giáp sông Đà. Tại đây có bến Tạ He, hầu hết các nhu yếu phẩm như muối, sắt,.... từ miền xuôi lên đều phải qua Tạ He rồi mới phân phối đi các vùng lân cận.Cánh đồng Mường Sại rất màu mỡ bởi được bồi đắp bởi sông Đà và suối Muội.Từ thập niên 20 của thế kỷ 20, Thực dân Pháp đến xây dựng một đồn quân sự trên đồi Dăn (ꪝꪴ ꪤꪽ) đến năm 1945.Mường Sại nay là một xã thuộc huyện Quỳnh Nhai, tỉnh Sơn La, Việt Nam.Xã có diện tích 60,45 km², dân số năm 2011 là 5578 người,[2] mật độ dân số đạt 92 người/km².Sau khi khi kháng chiến chống Pháp giành được thắng lợi, Mường Sại được chia thành hai xã Chiềng Bằng (ꪋꪸꪉ ꪛꪰꪉ) và Chiềng Muôn (ꪋꪸꪉ ꪢꪺꪙ), và sau năm 2004 Chiềng Muôn tên thành Mường Sại, Chiềng Bằng giữ nguyên tên. Hiện nay người Chiềng Bằng vẫn nhận mình là người Mường Sại (ý là người vùng đất Mường Sại của người Thái chứ không phải tên đơn vị hành chính - Mường Sai).Đến năm 2007, các xã của huyện Quỳnh Nhai dĩ chuyển nhường đất cho hồ thủy điện Sơn La, Từ đó phần bờ Tây suối Muội (ꪙꪾ꫁ ꪢꪺ꫁ꪥ) của xã Mường Sại chuyển sang cho xã Chiềng Bằng quản lý.Trung tâm xã đặt tại Bản Mái ꪚꪱ꫁ꪙ ꪢꪱ꪿ꪥĐến nay Mường Sại vẫn là một xã vùng xa, kinh tế và đời sống nhân dân còn nhiều khó khăn.