Khi số nguyên n {\displaystyle n} càng lớn, giá trị n ⋅ sin ⁡ ( 1 n ) {\displaystyle n\cdot \sin {\bigg (}{\frac {1}{n}}{\bigg )}} trở nên gần một cách tùy ý với 1 {\displaystyle 1} . Ta nói rằng "giới hạn của dãy số n ⋅ sin ⁡ ( 1 n ) {\displaystyle n\cdot \sin {\bigg (}{\frac {1}{n}}{\bigg )}} bằng 1 {\displaystyle 1} ."Trong toán học, giới hạn của một dãy là giá trị mà các số hạng của dãy "tiến tới".[1] Nếu một giới hạn tồn tại, dãy được gọi là hội tụ, nếu không, dãy được gọi là phân kì.[2] Giới hạn của một dãy số là một khái niệm quan trọng trong giải tích.[1]Giới hạn có thể được định nghĩa trong bất kỳ không gian metric hay tôpô nào, nhưng thường được sử dụng trước tiên với số thực.