Trong lý thuyết số, định lý Wilson phát biểu rằng: cho p là số tự nhiên lớn hơn 1, khi đó p là số nguyên tố, khi và chỉ khi (p-1)!+1 chia hết cho p.Mở rộng với số nguyên dương n lẻ, n>1 và S = { x ∈ Z | 1 ≤ x ≤ n , U C L N ( x , n ) = U C L N ( x + 1 , n ) = 1 } {\displaystyle S=\{x\in \mathbb {Z} |1\leq x\leq n,UCLN(x,n)=UCLN(x+1,n)=1\}} thì ∏ x ∈ S x ≡ 1 ( mod n ) ) {\displaystyle \prod _{x\in S}x\equiv 1{\pmod {n}})}