Trong toán học, một vành chính (hay một PID) là một miền nguyên mà mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính, tức sinh bởi một phần tử duy nhất.[1]Một vành giao hoán i-đê-an chính là một vành giao hoán mà trong đó mọi i-đê-an là i-đê-an chính (nó khác với vành chính ở chỗ nó có thể có ước của 0).Một vành i-đê-an chính là một vành (không nhất thiết giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an là i-đê-an chính.