Trong toán học, một tổng Riemann là một thể loại của phép tính gần đúng của tích phân bởi một tổng hữu hạn. Nó được đặt tên theo sau nhà toán học người Đức thế kỷ 19 Bernhard Riemann. Một ứng dụng thường thấy không những là phép tính gần đúng diện tích của hàm số hoặc đường thẳng trên đồ thị, mà còn là độ dài đường cong và một số phép tính gần đúng khác.Tổng được tính toán bằng sự phân chia các vùng thành các dạng hình (hình chữ nhật, hình thang, parabol, hoặc hình hàm bậc ba) mà cùng nhau tạo thành những vùng giống với những vùng đã có được công thức tính toán, sau đó tính diện tích của mỗi vùng này, và cuối cùng cộng tất cả diện tích của những vùng nhỏ này với nhau. Phương pháp này có thể được dùng để tìm một số gần đúng cho tích phân xác định mặc dù định lý cơ bản của giải tích cho rằng nó không dễ để tìm một kết quả dạng đóng.Bởi vì có những trường hợp những vùng này không phải là những vùng đã có được công thức tính toán từ trước, nên tổng Riemann sẽ khác với diện tích được tính toán. Lỗi này có thể được giảm đi bằng cách chia khoảng một cách chính xác nhất (nhỏ hơn và nhỏ hơn nữa). Khi mà hình dạng được chia nhỏ hơn và nhỏ hơn, tổng sẽ tiến tới tích phân Riemann.