Tăng trưởng theo cấp số nhân là một cách cụ thể mà số lượng có thể tăng theo thời gian. Nó xảy ra khi tốc độ thay đổi tức thời (nghĩa là đạo hàm) của một đại lượng theo thời gian tỷ lệ thuận với chính đại lượng đó. Được mô tả như một hàm, một đại lượng trải qua sự tăng trưởng theo cấp số nhân là một hàm số mũ của thời gian, nghĩa là biến đại diện cho thời gian là số mũ (ngược lại với các loại tăng trưởng khác, chẳng hạn như tăng trưởng bậc hai).Nếu hằng số tỷ lệ là âm, thì số lượng của đại lượng theo dõi sẽ giảm dần theo thời gian và được cho là đang trải qua sự phân rã theo cấp số nhân. Trong trường hợp một miền định nghĩa rời rạc với các khoảng bằng nhau, nó còn được gọi là tăng trưởng hình học hoặc phân rã hình học do các giá trị hàm tạo thành một tiến trình hình học.Công thức tăng trưởng theo cấp số nhân của một biến x ở tốc độ tăng trưởng r, khi thời gian t diễn ra theo các khoảng rời rạc (nghĩa là tại các thời điểm nguyên   0,   1,   2,   3,  ...), làTrong đó x 0 là giá trị của x tại thời điểm 0. Sự tăng trưởng của một tập đoàn vi khuẩn thường được sử dụng để minh họa nó. Một vi khuẩn tự phân chia thành hai, mỗi vi khuẩn tự phân tách dẫn đến bốn, sau đó tám, 16, 32, v.v. Tốc độ tăng tiếp tục tăng vì tỷ lệ thuận với số lượng vi khuẩn ngày càng tăng. Sự tăng trưởng như thế này được quan sát thấy trong các hoạt động hoặc hiện tượng trong đời thực, chẳng hạn như sự lây lan của vi-rút, sự gia tăng của nợ do lãi kép và sự lan truyền của các video lan truyền. Trong trường hợp thực tế, tăng trưởng theo cấp số nhân ban đầu thường không kéo dài mãi mãi, thay vào đó chậm lại cuối cùng do các giới hạn trên gây ra bởi các yếu tố bên ngoài và chuyển thành tăng trưởng logistic.