Trong đại số trừu tượng, một trường vỡ của một đa thức bất khả quy P ( X ) {\displaystyle P(X)} trên một trường nhất định K {\displaystyle K} (tức là P ( X ) ∈ K [ X ] {\displaystyle P(X)\in K[X]} ) là một mở rộng trường của K {\displaystyle K} được tạo bởi một nghiệm a {\displaystyle a} của P ( X ) {\displaystyle P(X)} .[1] Một trường vỡ là một mở rộng đơn ứng với một phần tử đại số.[2]Ví dụ, nếu K = Q {\displaystyle K=\mathbb {Q} } và P ( X ) = X 3 − 2 {\displaystyle P(X)=X^{3}-2} thì Q [ 2 3 ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt[{3}]{2}}]} là một trường vỡ của P ( X ) {\displaystyle P(X)} .Trường vỡ của một đa thức không nhất thiết chứa tất cả các nghiệm của đa thức đó: trong ví dụ trên, trường Q [ 2 3 ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt[{3}]{2}}]} không chứa hai nghiệm phức của P ( X ) {\displaystyle P(X)} (cụ thể là ω 2 3 {\displaystyle \omega {\sqrt[{3}]{2}}} và ω 2 2 3 {\displaystyle \omega ^{2}{\sqrt[{3}]{2}}} với ω {\displaystyle \omega } là một căn bậc ba nguyên thủy của đơn vị). Đối với một trường chứa tất cả các nghiệm của đa thức, xem trường phân rã.