Trường phân rã của X 2 + 1 ∈ Q [ X ] {\displaystyle X^{2}+1\in \mathbb {Q} [X]} là Q [ X ] / ( X 2 + 1 ) ≃ Q [ i ] {\displaystyle \mathbb {Q} [X]/(X^{2}+1)\simeq \mathbb {Q} [i]} , cũng là trường các số hữu tỷ Gauss. Đây cũng là trường vỡ.
Trường phân rã của X 2 + X + 1 ∈ Q [ X ] {\displaystyle X^{2}+X+1\in \mathbb {Q} [X]} là Q ( j ) {\displaystyle \mathbb {Q} (j)} với j = exp ( 2 i π 3 ) {\displaystyle j=\exp({\frac {2i\pi }{3}})} . Đây cũng là trường vỡ.
Trường phân rã của X 3 − 2 ∈ Q [ X ] {\displaystyle X^{3}-2\in \mathbb {Q} [X]} là Q [ 2 3 , j ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt[{3}]{2}},j]} . Nó chứa ba trường vỡ của X 3 − 2 {\displaystyle X^{3}-2} : Q [ 2 3 ] , Q [ j 2 3 ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt[{3}]{2}}],\mathbb {Q} [j{\sqrt[{3}]{2}}]} và Q [ j 2 2 3 ] {\displaystyle \mathbb {Q} [j^{2}{\sqrt[{3}]{2}}]} . Cả ba trường vỡ đều đẳng cấu với Q [ X ] / ( X 3 − 2 ) {\displaystyle \mathbb {Q} [X]/(X^{3}-2)} .
