Thực đơn
Tích phân Wallis Tiệm cận dãy các tích phân WallisCác tích phân Wallis có thể được thể hiện qua các tích phân Euler:
Biết rằng B ( x , y ) = Γ ( x ) Γ ( y ) Γ ( x + y ) {\displaystyle \mathrm {B} (x,y)={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}} và Γ ( 1 2 ) = π {\displaystyle \Gamma \left({\tfrac {1}{2}}\right)={\sqrt {\pi }}} , ta có thể viết các tích phân Wallis dưới dạng:
W n = 1 2 B ( n + 1 2 , 1 2 ) = Γ ( n + 1 2 ) π 2 Γ ( n 2 + 1 ) {\displaystyle W_{n}={\frac {1}{2}}\mathrm {B} \left({\frac {n+1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)={\frac {\Gamma \left({\tfrac {n+1}{2}}\right){\sqrt {\pi }}}{2\,\Gamma \left({\tfrac {n}{2}}+1\right)}}} .Từ công thức lặp lại, ta có mối quan hệ tiệm cận:
W n + 1 ∼ W n {\displaystyle W_{n+1}\sim W_{n}} .Hệ quả:
W n ∼ π 2 n {\displaystyle W_{n}\sim {\sqrt {\frac {\pi }{2n}}}} .Thực đơn
Tích phân Wallis Tiệm cận dãy các tích phân WallisLiên quan
Tích Tích phân Tích (toán học) Tích phân từng phần Tích phân bội Tích hợp liên tục Tích Giang Tích vô hướng Tích Lan thuộc Anh Tích vectơTài liệu tham khảo
WikiPedia: Tích phân Wallis http://numbers.computation.free.fr/Constants/Misce... http://numbers.computation.free.fr/Constants/Misce...