Một số nguyên Gauss là một số phức với phần thực và phần ảo đều là các số nguyên. Tập các số nguyên Gauss là một miền nguyên, thường được ký hiệu là Z[i].Như vậy, các số nguyên Gauss là tập hợpChuẩn của số nguyên Gauss là số tự nhiên xác định bằngChuẩn có tính chất nhân, nghĩa làĐơn vị của Z[i] là tất cả các phần tử có chuẩn bằng 1, nghĩa là gồm các phần tửNếu g là số Gauss, thì các số sau được gọi là số liên kết (tiếng Anh là associate)với nó: