Phương trình bậc ba được đề cập lần đầu tiên bởi nhà toán học Ấn Độ cổ Jaina khoảng giữa năm 400 TCN và 200 CN.Nhà toán học Ba-tư Omar Khayyám (1048–1123) đã công bố việc giải phương trình bậc ba nhờ giao của một thiết diện co-nic với đường tròn. Ông công bố rằng lời y có thể dùng để cho các lời giải số nhờ các bảng lượng giác.Sau này vào thế kỷ XVI, nhà toán học người Ý Scipione del Ferro (1465-1526) tìm ra cách giải một lớp các phương trình bậc ba dạng x 3 + m x + n {\displaystyle x^{3}+mx+n} với m , n > 0 {\displaystyle m,n>0} .[1] Thực ra, mọi phương trình bậc ba có thể đưa về dạng này. Tuy nhiên có thể dẫn đến căn bậc hai của những số âm, điều đó lúc bấy giờ chưa giải quyết được. Del Ferro giữ kín điều này cho đến trước khi ông chết mới nói cho học trò ông là sinh viên Antonio Fiore về nó.Vào 1530, Niccolo Tartaglia (1500-1557) tiếp nhận hai bài toán trong phương trình bậc ba từ Zuanne da Coi và công bố ông đã giải được chúng. Ông nhận lời thách thức của Fiore, và từ đó dấy lên cuộc cãi vã giữa hai người. Mỗi người hàng ngày đặt một số tiền và đưa ra một số bài toán cho đối thủ giải. Ai giải được nhiều bài toán hơn trong 30 ngày thì nhận tất cả số tiền.Tartaglia khi giải quyết các vấn đề trong dạng x 3 + m x + n {\displaystyle x^{3}+mx+n} , đã đề xuất một phương pháp tổng quát hơn. Fiore giải quyết các vấn đề trong dạng x 3 + m x 2 + n {\displaystyle x^{3}+mx^{2}+n} khó hơn và Tartaglia đã thắng cuộc.Sau này, Tartaglia được Gerolamo Cardano (1501-1576) thuyết phục tiết lộ bí mật của cách giải phương trình bậc ba. Tartaglia đã đặt điều kiện yêu cầu Cardano không tiết lộ nó. Ít năm sau, Cardano hiểu được công trình của Ferro và vi phạm lời hứa khi công bố phương pháp Tartaglia trong cuốn sách của ông nhan đề Ars Magna (1545) với lời ca ngợi dành cho Tartaglia.Với trường hợp đặc biệt là số Δ {\displaystyle \Delta } âm, người ta hay dùng phương pháp lượng giác để giải quyết nó, tuy vậy, đây là phương pháp không đại số và nghiệm tính ra vẫn là gần đúng do phải sử dụng các hàm số cos {\displaystyle \cos } và arccos {\displaystyle \arccos } . Và công thức đại số cho nghiệm tổng quát vẫn chưa thể hoàn thiện. (Công thức đại số nghiệm tổng quát là công thức tìm ra nghiệm của phương trình tổng quát mà chỉ dùng hữu hạn lần 6 phép toán cơ bản là cộng ( + {\displaystyle +} ), trừ ( − {\displaystyle -} ), nhân ( × {\displaystyle \times } ), chia (:), lũy thừa (^) và khai căn (√).Thông thường. trong toán học sơ cấp, các hệ số α i {\displaystyle \alpha _{i}} là các số thực. Tuy nhiên đa số lý thuyết cũng đúng nếu các hệ số lấy trong một trường có đặc số (?) khác 3 {\displaystyle 3} . Ta luôn giả sử rằng α 3 {\displaystyle \alpha _{3}} khác không. Có thể giải được một phương trình bậc ba bằng căn thức.