Trong giải tích số, phương pháp Newton (còn được gọi là phương pháp Newton–Raphson), đặt tên theo Isaac Newton và Joseph Raphson, là một phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ gần đúng của một hàm số có tham số thực.Phương pháp Newton–Raphson với một biến được thực hiện như sauPhương pháp này bắt đầu với một hàm f  được xác định qua số thực x, với đạo hàm f ′, và một số gần đúng x0 ban đầu sát với nghiệm của  f. Nếu chức năng đáp ứng các giả định được đưa ra trong công thức đạo hàm và số dự đoán ban đầu gần với nghiệm số, thì một phép xấp xỉ tốt hơn x1 làVề mặt hình học, (x1, 0) là điểm giao giữa trục x và tiếp tuyến của đồ thị của f tại (x0, f (x0)).Quá trình được lặp lại vớicho đến khi đạt được một giá trị nghiệm với độ chính xác cần thiết.Thuật toán này là đầu tiên trong nhóm thuật toán của các phương pháp Householder, tiếp theo là phương pháp Halley. Phương pháp này cũng có thể được mở rộng cho các hàm số phức và các hệ phương trình.