Trong toán học, một cơ sở có thứ tự của một không gian vectơ có số chiều hữu hạn n cho phép biểu diễn duy nhất một phần tử bất kỳ trong không gian vectơ bởi một vectơ tọa độ, tức là một dãy có thứ tự gồm n vô hướng xác định gọi là các tọa độ. Nếu phải xét hai cơ sở khác nhau, tọa độ biểu diễn cho một vectơ v trong một cơ sở nói chung là khác với tọa độ biểu diễn cho cùng vectơ v đó trong cơ sở kia. Một phép chuyển cơ sở là sự chuyển đổi mỗi một khẳng định được diễn đạt qua các tọa độ đối với một cơ sở thành một khẳng định được diễn đạt qua các tọa độ đối với cơ sở kia.[1][2][3]Một sự chuyển đổi như vậy là kết quả của việc áp dụng công thức chuyển cơ sở, tức là công thức biểu diễn tọa độ đối với một cơ sở theo các tọa độ đối với cơ sở kia. Sử dụng ma trận, công thức này có thể được viết như sautrong đó các từ "cũ" và "mới" tương ứng chỉ cơ sở được xác định ban đầu và cơ sở kia, x cũ {\displaystyle \mathbf {x} _{\text{cũ}}} và x mới {\displaystyle \mathbf {x} _{\text{mới}}} là các vectơ cột biểu diễn tọa độ của cùng một vectơ v trong hai cơ sở, và A {\displaystyle A} được gọi là ma trận chuyển cơ sở (còn gọi là ma trận chuyển tiếp), là ma trận mà các cột của nó là các vectơ tọa độ của các vectơ cơ sở mới trong cơ sở cũ.Bài viết này chủ yếu xét các không gian vectơ hữu hạn chiều. Tuy nhiên, nhiều kết quả dưới đây vẫn đúng với các không gian vectơ vô hạn chiều.