Trong toán học, lý thuyết ổn định tập trung nghiên cứu về sự ổn định của các lời giải của phương trình vi phân và quỹ đạo của các hệ thống động học dưới các nhiễu loạn nhỏ trong các điều kiện ban đầu. Ví dụ, phương trình nhiệt, là một phương trình vi phân riêng phần ổn định vì các nhiễu loạn nhỏ của dữ liệu ban đầu dẫn đến các biến đổi nhỏ trong nhiệt độ tại một thời điểm sau đó là kết quả của nguyên tắc tối đa. Trong các phương trình vi phân riêng phần, ta có thể đo khoảng cách giữa các hàm bằng cách sử dụng tiêu chuẩn Lp hoặc chuẩn đồng nhất, trong khi trong hình học vi phân, ta có thể đo khoảng cách giữa các không gian sử dụng khoảng cách Gromov-Hausdorff.Trong các hệ thống động học, một quỹ đạo được gọi là ổn định Lyapunov nếu quỹ đạo phía trước của bất kỳ điểm nào trong một lân cận đủ nhỏ hoặc nó ở trong một lân cận nhỏ (nhưng có lẽ, lớn hơn). Nhiều tiêu chuẩn khác nhau đã được phát triển để chứng minh sự ổn định hay bất ổn định của một quỹ đạo. Dưới các hoàn cảnh thuận lợi, câu hỏi này có thể được giảm đến một bài toán được nghiên cứu cặn kẽ đó là véc tơ riêng của ma trận. Một phương pháp tổng quát hơn đó là hàm Lyapunov. Trong thực tế, bất kỳ một trong một số tiêu chuẩn ổn định khác nhau đều được sử dụng.