Trong toán học, hệ vi thừa hay dãy vi thừa (tiếng Anh: hyperoperation) là một dãy vô hạn của các phép toán số học (được gọi là các vi thừa trong ngữ cảnh này) bắt đầu bằng một phép toán một ngôi (hàm tiết triển với n=0). Trình tự tiếp tục với các phép toán hai ngôi của phép cộng (n=1), phép nhân (n=2), phép luỹ thừa (n = 3).Sau đó, trình tự tiếp tục với các phép toán hai ngôi mở rộng vượt qua luỹ thừa, sử dụng phép toán kết hợp. Đối với các phép toán vượt quá luỹ thừa, các phép toán thứ n của dãy này được đặt tên bởi Reuben Goodstein sau tiền tố Hy Lạp của n có hậu tố thừa (-ation) (chẳng hạn như túc thừa (tetration) (n=4), thụ thừa (pentation) (n=5), cấn thừa (hexation) (n=6), v.v...) và có thể được viết dưới dạng sử dụng n - 2 mũi tên trong ký hiệu mũi tên lên Knuth. Mỗi vi thừa có thể được hiểu đệ quy theo nghĩa trước đó bằng cách:Nó cũng có thể được định nghĩa theo phần quy tắc đệ quy của định nghĩa, như trong phiên bản mũi tên lên Knuth của hàm số Ackermann:Điều này có thể được dùng để dễ dàng diễn giải những số lớn hơn nhiều so với số mà ký hiệu khoa học có thể, như là số Skewes và googolplexplex (v.d. 50 [ 50 ] 50 {\displaystyle 50[50]50} lớn hơn nhiều so với số Skewes và googoloplexplex), nhưng có những con số mà thậm chí chúng không thể dễ dàng diễn giải được, như là số Graham và TREE(3).Quy tắc đệ quy này là phổ biến với nhiều biến thể của hệ vi thừa (xem định nghĩa dưới đây).