Trong toán học, một hàm số cơ bản là một hàm một biến số và là tổ hợp của một số hữu hạn các phép toán số học (+ – × ÷), hàm mũ, logarit, hằng số và các nghiệm của phương trình đại số (tổng quát của căn bậc n).Các hàm số cơ bản (của x) bao gồm:Từ định nghĩa trên ta có thể thấy rằng tập hợp các hàm cơ bản là đóng đối với các phép toán số học và phép hợp hàm. Nó cũng đóng đối với phép đạo hàm nhưng không đóng đối với phép tính giới hạn và chuỗi (tổng vô hạn).Nên nhớ rằng, tập các hàm số cơ bản không đóng đối với phép tính nguyên hàm, như đã được chứng mình bởi định lý Liouville, có thể xem thêm về các nguyên hàm không cơ bản.Một vài hàm số cơ bản, như căn thức, logarit hay lượng giác ngược không xác định trên toàn bộ mặt phẳng phức và có thể có nhiều giá trị khác nhau.Các hàm số cơ bản lần đầu được Joseph Liouville trong một chuỗi các bài viết từ năm 1833 đến năm 1841.[2][3][4] Một nghiên cứu đại số về các hàm cơ bản cũng đã được Joseph Fels Ritt khởi xướng những năm 1930.[5]