Thực đơn
Hàm_phi_Euler Tính giá trị hàm phi EulerTừ định nghĩa chúng ta có ϕ ( 1 ) = 1 {\displaystyle \phi (1)=1} , và ϕ ( n ) = ( p − 1 ) p k − 1 {\displaystyle \phi (n)=(p-1)p^{k-1}} với n là lũy thừa bậc k của số nguyên tố p. Ngoài ra, ϕ {\displaystyle \phi } là một hàm nhân tính; nếu m và n là nguyên tố cùng nhau thì ϕ ( m n ) = ϕ ( m ) ϕ ( n ) {\displaystyle \phi (mn)=\phi (m)\phi (n)} . (Tóm lược chứng minh: gọi A, B, C là các tập hợp các lớp đồng dư tương ứng theo các modulo m, n, mn; khi đó có một song ánh giữa A × B {\displaystyle A\times B} và C {\displaystyle C} , (theo [[định lý số dư Trung Quốc]]).) Giá trị của ϕ ( n ) {\displaystyle \phi (n)} có thể tính được khi sử dụng định lý cơ bản của số học:
Nếu n = p 1 k 1 ⋯ p r k r {\displaystyle n=p_{1}^{k_{1}}\cdots p_{r}^{k_{r}}}trong đó các p j {\displaystyle p_{j}} là các số nguyên tố phân biệt,thì
φ ( n ) = ( p 1 − 1 ) p 1 k 1 − 1 ⋯ ( p r − 1 ) p r k r − 1 {\displaystyle \varphi (n)=(p_{1}-1)p_{1}^{k_{1}-1}\cdots (p_{r}-1)p_{r}^{k_{r}-1}}Công thức này là một tích Euler và thường được viết là
φ ( n ) = n ∏ p | n ( 1 − 1 p ) {\displaystyle \varphi (n)=n\prod _{p|n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right)}với tích chạy qua các số nguyên tố p {\displaystyle p} là ước của n {\displaystyle n} .
ϕ ( n ) {\displaystyle \phi (n)} | +0 | +1 | +2 | +3 | +4 | +5 | +6 | +7 | +8 | +9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0+ | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 2 | 6 | 4 | 6 | |
10+ | 4 | 10 | 4 | 12 | 6 | 8 | 8 | 16 | 6 | 18 |
20+ | 8 | 12 | 10 | 22 | 8 | 20 | 12 | 18 | 12 | 28 |
30+ | 8 | 30 | 16 | 20 | 16 | 24 | 12 | 36 | 18 | 24 |
40+ | 16 | 40 | 12 | 42 | 20 | 24 | 22 | 46 | 16 | 42 |
50+ | 20 | 32 | 24 | 52 | 18 | 40 | 24 | 36 | 28 | 58 |
60+ | 16 | 60 | 30 | 36 | 32 | 48 | 20 | 66 | 32 | 44 |
70+ | 24 | 70 | 24 | 72 | 36 | 40 | 36 | 60 | 24 | 78 |
80+ | 32 | 54 | 40 | 82 | 24 | 64 | 42 | 56 | 40 | 88 |
90+ | 24 | 72 | 44 | 60 | 46 | 72 | 32 | 96 | 42 | 60 |
Thực đơn
Hàm_phi_Euler Tính giá trị hàm phi EulerLiên quan
Hàm Phong Hàm phi Euler Hàm phân thức Hàm phân phối tích lũy Hàm phân hình Hàm Phúc cung Hàm Phú Hàm Phong, Ân Thi Hàm phân hoạch (lý thuyết số) Hàm lượng giácTài liệu tham khảo
WikiPedia: Hàm_phi_Euler http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read... http://www.ris.ac.jp/yamasita/open/mathconf-0.pdf https://web.archive.org/web/20100714092228/http://...