Thực đơn
Cấp_số_cộng TíchTích của n phần tử của cấp số cộng bắt đầu từ phần tử a 1 {\displaystyle a_{1}} với công sai d {\displaystyle d} , với n {\displaystyle n} số hạng là
a 1 a 2 ⋯ a n {\displaystyle a_{1}a_{2}\cdots a_{n}} | = a 1 ( a 1 + d ) ( a 1 + 2 d ) . . . [ ( a 1 + ( n − 1 ) d ] {\displaystyle =a_{1}(a_{1}+d)(a_{1}+2d)...\left[(a_{1}+(n-1)d\right]} |
= d n ( a 1 d ) ( a 1 d + 1 ) ( a 1 d + 2 ) . . . [ a 1 d + ( n − 1 ) ] {\displaystyle =d^{n}\left({\frac {a_{1}}{d}}\right)\left({\frac {a_{1}}{d}}+1\right)\left({\frac {a_{1}}{d}}+2\right)...\left[{\frac {a_{1}}{d}}+(n-1)\right]} | |
= d n ( a 1 d ) n ¯ {\displaystyle =d^{n}{\left({\frac {a_{1}}{d}}\right)}^{\overline {n}}} | |
= d n Γ ( a 1 / d + n ) Γ ( a 1 / d ) , {\displaystyle =d^{n}{\frac {\Gamma \left(a_{1}/d+n\right)}{\Gamma \left(a_{1}/d\right)}},} |
trong đó x n ¯ {\displaystyle x^{\overline {n}}} là ký hiệu của giai thừa trên (tiếng Anh: upper factorial)
x n ¯ = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ⋯ ( x + n − 1 ) = ( x + n − 1 ) ! ( x − 1 ) ! {\displaystyle x^{\overline {n}}=x(x+1)(x+2)\cdots (x+n-1)={\frac {(x+n-1)!}{(x-1)!}}}Đây là tổng quát hoá từ tích 1 × 2 × … × n {\displaystyle 1\times 2\times \ldots \times n} được ký hiệu là n ! {\displaystyle n!} tới tích của
m × ( m + 1 ) × … × ( n − 1 ) × n {\displaystyle m\times (m+1)\times \ldots \times (n-1)\times n\,\!}với các số nguyên dương m {\displaystyle m} và n {\displaystyle n} cho bởi công thức
n ! ( m − 1 ) ! {\displaystyle {\frac {n!}{(m-1)!}}}Còn Γ {\displaystyle \Gamma } là ký hiệu của hàm Gamma.
Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}(Công thức này không bao gồm trường hợp a 1 d {\displaystyle {\frac {a_{1}}{d}}} là số âm hoặc không).
Thực đơn
Cấp_số_cộng TíchLiên quan
Cấp số nhân Cấp sao biểu kiến Cấp số cộng Cấp sao tuyệt đối Cấp sao Cấp độ an toàn sinh học Cấp bậc quân sự Lực lượng Vũ trang Liên Xô Cúp Síp 2015 Cấp bậc quân sự Liên Xô 1935–1940 Cúp Síp 2014Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Cấp_số_cộng