Trong topo học của không gian metric, định lý Heine-Borel, được đặt theo tên của Eduard Heine và Émile Borel, phát biểu rằng:Đối với một tập con A trong không gian Euclide R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , thì 2 mệnh đề sau đây là tương đương nhau:Trong thực tế, định lý Heine-Borel được phát biểu cho bất kỳ một không gian metric nào, như sau: