Trong giải tích, đạo hàm bậc hai của một hàm số f là đạo hàm của đạo hàm của f. Có thể nói đại khái rằng, đạo hàm bậc hai thể hiện tốc độ biến đổi của một đại lượng thay đổi; ví dụ, đạo hàm bậc hai của vị trí của một vật theo thời gian chính là gia tốc tức thời hay là tốc độ biến đổi của vận tốc theo thời gian. Trong Ghi chú của Leibniz, biểu thức của gia tốc là:Trong đó a là gia tốc, v là vận tốc, t là thời gian, x là vị trí. Vế cuối cùng d 2 x d t 2 {\displaystyle {\tfrac {d^{2}{\boldsymbol {x}}}{dt^{2}}}} là đạo hàm bậc hai của vị trí (x) theo thời gian.Trong đồ thị của hàm số, đạo hàm bậc hai tương ứng với độ cong và độ lồi lõm của đồ thị. Đồ thị có đạo hàm bậc hai dương thì lồi hướng lên trên, còn nếu đạo hàm bậc hai âm thì đồ thị cong theo hướng ngược lại.