Thực đơn
Tích phân Wallis Định nghĩaCác tích phân Wallis là các phần tử của một dãy số thực ( W n ) n ∈ N {\displaystyle (W_{n})_{n\in \mathbb {N} }} xác định bởi:
W n = ∫ 0 π 2 sin n x d x {\displaystyle W_{n}=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\sin ^{n}x\,\mathrm {d} x}hoặc tương đương (bằng cách đổi biến x = π 2 − t {\displaystyle x={\frac {\pi }{2}}-t} ):
W n = ∫ 0 π 2 cos n x d x {\displaystyle W_{n}=\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\cos ^{n}x\,\mathrm {d} x} .Các giá trị đầu tiên:
W 0 {\displaystyle W_{0}} | W 1 {\displaystyle W_{1}} | W 2 {\displaystyle W_{2}} | W 3 {\displaystyle W_{3}} | W 4 {\displaystyle W_{4}} | W 5 {\displaystyle W_{5}} | W 6 {\displaystyle W_{6}} | W 7 {\displaystyle W_{7}} | W 8 {\displaystyle W_{8}} |
π 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} | 1 {\displaystyle 1} | π 4 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}} | 2 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}} | 3 π 16 {\displaystyle {\frac {3\pi }{16}}} | 8 15 {\displaystyle {\frac {8}{15}}} | 5 π 32 {\displaystyle {\frac {5\pi }{32}}} | 16 35 {\displaystyle {\frac {16}{35}}} | 35 π 256 {\displaystyle {\frac {35\pi }{256}}} |
Dãy ( W n ) {\displaystyle (W_{n})} là dương ngặt và giảm ngặt. Giới hạn của dãy bằng không.
Thực đơn
Tích phân Wallis Định nghĩaLiên quan
Tích Tích phân Tích (toán học) Tích phân từng phần Tích phân bội Tích hợp liên tục Tích Giang Tích vô hướng Tích Lan thuộc Anh Tích vectơTài liệu tham khảo
WikiPedia: Tích phân Wallis http://numbers.computation.free.fr/Constants/Misce... http://numbers.computation.free.fr/Constants/Misce...