Phép_tính_biến_phân

Phép tính biến phân là một ngành giải tích toán học sử dụng variations (không tìm được thuật ngữ tiếng Việt tương đương, có thể là "số gia của hàm số", hoặc đơn giản là "biến phân"; cần chuyên gia thuật ngữ toán học tiếng Việt xem xét), là những thay đổi nhỏ của hàm và phiếm hàm, để tìm cực đại và cực tiểu của các phiếm hàm (i.e. các ánh xạ từ một tập hợp các hàm vào số thực). [lower-alpha 1] Các phiếm hàm thường được biểu thị dưới dạng các tích phân xác định liên quan đến các hàm và các đạo hàm tương ứng. Các hàm tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa các phiếm hàm có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng phương trình Euler-Lagrange.Một ví dụ đơn giản là bài toán tìm đường cong có độ dài ngắn nhất nối hai điểm. Nếu không có điều kiện ràng buộc, đáp án là một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Tuy nhiên, nếu đường cong bị ép nằm trên một bề mặt nào đó trong không gian, thì đáp án ít rõ ràng hơn và có thể có nhiều đáp án đúng. Các đường cong như vậy được gọi là các đường trắc địa.Một vấn đề liên quan là nguyên tắc Fermat: ánh sáng đi theo đường có độ dài quang học ngắn nhất nối hai điểm, trong đó độ dài quang phụ thuộc vào vật liệu môi trường.Một khái niệm tương ứng trong cơ họcnguyên tắc tác dụng tối thiểu.

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Phép_tính_biến_phân http://mathworld.wolfram.com/CalculusofVariations.... http://mathworld.wolfram.com/Euler-LagrangeDiffere... http://www.worldscientific.com/doi/suppl/10.1142/p... http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.11... http://www.mpri.lsu.edu/textbook/Chapter8-b.htm http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=um... http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/... http://neo-classical-physics.info/uploads/3/0/6/5/... http://planetmath.org/calculusofvariations http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/16M1060947