Trong toán học, một nhóm giao hoán hay nhóm Abel là một nhóm thỏa mãn thêm điều kiện là phép toán hai ngôi có thêm tính giao hoán.Nói cách khác, một nhóm giao hoán là một tập hợp, G, cùng với một phép toán hai ngôi, "*", từ G×G vào G thỏa mãn các tính chất sau:Một nhóm Abel cũng là một Z {\displaystyle \mathbb {Z} } -mô-đun với phép nhân vô hướng cho bởi m a = a ∗ a ∗ ⋯ ∗ a {\displaystyle ma=a\ast a\ast \dots \ast a} (trong đó có m {\displaystyle m} thừa số a {\displaystyle a} ).