Thực đơn
Mêtric_Kerr Công thức toán họcMêtric Kerr[4][5] miêu tả hình học của không thời gian bao quanh vật thể khối lượng M quay với mômen động lượng J là
c 2 d τ 2 = ( 1 − r s r ρ 2 ) c 2 d t 2 − ρ 2 Δ d r 2 − ρ 2 d θ 2 − ( r 2 + α 2 + r s r α 2 ρ 2 sin 2 θ ) sin 2 θ d ϕ 2 + 2 r s r α sin 2 θ ρ 2 c d t d ϕ {\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}d\tau ^{2}=&\left(1-{\frac {r_{s}r}{\rho ^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}\\&-\left(r^{2}+\alpha ^{2}+{\frac {r_{s}r\alpha ^{2}}{\rho ^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}+{\frac {2r_{s}r\alpha \sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}\,c\,dt\,d\phi \end{aligned}}} |
| (1) |
với các tọa độ r , θ , ϕ {\displaystyle r,\theta ,\phi } tương ứng cho ký hiệu của hệ tọa độ cầu, và rs là bán kính Schwarzschild
r s = 2 G M c 2 {\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}} |
| (2) |
Các hệ số α, ρ và Δ cho bởi
α = J M c {\displaystyle \alpha ={\frac {J}{Mc}}} |
| (3) |
ρ 2 = r 2 + α 2 cos 2 θ {\displaystyle \rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta } |
| (4) |
Δ = r 2 − r s r + α 2 {\displaystyle \Delta =r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}} |
| (5) |
Trong giới hạn phi tương đối tính khi rs xấp xỉ bằng 0 (M khá nhỏ), mêtric Kerr trở thành mêtric trực giau trong hệ tọa độ phỏng cầu
c 2 d τ 2 = c 2 d t 2 − ρ 2 r 2 + α 2 d r 2 − ρ 2 d θ 2 − ( r 2 + α 2 ) sin 2 θ d ϕ 2 {\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}} |
| (6) |
hay tương đương với hệ tọa độ Boyer-Lindquist[6]
x = r 2 + α 2 sin θ cos ϕ {\displaystyle {x}={\sqrt {r^{2}+\alpha ^{2}}}\sin \theta \cos \phi } |
| (7) |
y = r 2 + α 2 sin θ sin ϕ {\displaystyle {y}={\sqrt {r^{2}+\alpha ^{2}}}\sin \theta \sin \phi } |
| (8) |
z = r cos θ {\displaystyle {z}=r\cos \theta } |
| (9) |
Thực đơn
Mêtric_Kerr Công thức toán họcLiên quan
Mêtric Schwarzschild Mêtric Kerr Mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker Mêtric Kerr–Newman Mêtric Euclid Mêtric (toán học) Mễ Trì Metridia longa Metrifonate MetrizamideTài liệu tham khảo
WikiPedia: Mêtric_Kerr http://adsabs.harvard.edu/abs/1963PhRvL..11..237K http://adsabs.harvard.edu/abs/1967JMP.....8..265B http://adsabs.harvard.edu/abs/1971PhRvL..26..331C http://adsabs.harvard.edu/abs/2004CQGra..21.5727S http://adsabs.harvard.edu/abs/2009GReGr..41.2469K http://adsabs.harvard.edu/abs/2009GReGr..41.2485K http://prola.aps.org/abstract/PRL/v11/i5/p237_1 http://arxiv.org/abs/0706.0622 //arxiv.org/abs/gr-qc/0407064 http://www.arxiv.org/abs/gr-qc/001210027