Một số các không gian quan trọng khác trong giải tích hàm, ví dụ không gian tất cả các hàm khả vi vô số lần R → R hay là không gian của tất cả các phân bố trên R, là đầy đủ nhưng không phải là các không gian vectơ định chuẩn và do vậy không phải là các không gian Banach. Trong không gian Frechet ta vẫn có một metric đầy đủ, trong khi không gian LF là các không gian vec tơ thuần nhất đầy đủ phát sinh từ giới hạn của các không gian Fréchet.