Thực đơn
Hằng số Catalan Chuỗi hội tụ nhanhHai công thức sau gồm những chuỗi hội tụ nhanh, phù hợp để tính giá trị của hằng số này:
G = 3 ∑ n = 0 ∞ 1 2 4 n ( − 1 2 ( 8 n + 2 ) 2 + 1 2 2 ( 8 n + 3 ) 2 − 1 2 3 ( 8 n + 5 ) 2 + 1 2 3 ( 8 n + 6 ) 2 − 1 2 4 ( 8 n + 7 ) 2 + 1 2 ( 8 n + 1 ) 2 ) − − 2 ∑ n = 0 ∞ 1 2 12 n ( 1 2 4 ( 8 n + 2 ) 2 + 1 2 6 ( 8 n + 3 ) 2 − 1 2 9 ( 8 n + 5 ) 2 − 1 2 10 ( 8 n + 6 ) 2 − 1 2 12 ( 8 n + 7 ) 2 + 1 2 3 ( 8 n + 1 ) 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}G&=3\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{4n}}}\left(-{\frac {1}{2(8n+2)^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}(8n+3)^{2}}}-{\frac {1}{2^{3}(8n+5)^{2}}}+{\frac {1}{2^{3}(8n+6)^{2}}}-{\frac {1}{2^{4}(8n+7)^{2}}}+{\frac {1}{2(8n+1)^{2}}}\right)-\\&\qquad -2\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{12n}}}\left({\frac {1}{2^{4}(8n+2)^{2}}}+{\frac {1}{2^{6}(8n+3)^{2}}}-{\frac {1}{2^{9}(8n+5)^{2}}}-{\frac {1}{2^{10}(8n+6)^{2}}}-{\frac {1}{2^{12}(8n+7)^{2}}}+{\frac {1}{2^{3}(8n+1)^{2}}}\right)\end{aligned}}}và
G = π 8 log ( 2 + 3 ) + 3 8 ∑ n = 0 ∞ 1 ( 2 n + 1 ) 2 ( 2 n n ) . {\displaystyle G={\frac {\pi }{8}}\log \left(2+{\sqrt {3}}\right)+{\frac {3}{8}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n+1)^{2}{\binom {2n}{n}}}}.}Nền tảng lý thuyết cho hai chuỗi trên được đặt ra bởi Broadhurst, cho công thức thứ nhất,[5] và Ramanujan, cho công thức thứ hai.[6] Một thuật toán để tính nhanh hằng số Catalan được xây dựng bởi E. Karatsuba.[7][8]
Thực đơn
Hằng số Catalan Chuỗi hội tụ nhanhLiên quan
Hằng số Avogadro Hằng số Planck Hằng số điện môi Hằng số vũ trụ Hằng số Hằng Nga Hằng số vật lý Hằng đẳng thức Hằng số điện ly acid Hằng Thân vươngTài liệu tham khảo
WikiPedia: Hằng số Catalan http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/IntegerRelations... http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/IntegerRelations... http://functions.wolfram.com/Constants/Catalan/06/... http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html http://www-2.cs.cmu.edu/~adamchik/articles/catalan... http://www-2.cs.cmu.edu/~adamchik/articles/csum.ht... http://adsabs.harvard.edu/abs/2007arXiv0706.0356B http://numbers.computation.free.fr/Constants/const... http://ja0hxv.calico.jp/pai/ecatalan.html# //www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1156939