Thực đơn
Giả thuyết Collatz Tổng quanXét một phép toán sau tác động lên một số nguyên dương bất kỳ:
Theo ký hiệu của số học mô đun, hàm số f được xác định như sau:
f ( n ) = { n / 2 nếu n ≡ 0 ( mod 2 ) 3 n + 1 nếu n ≡ 1 ( mod 2 ) . {\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2&{\text{nếu }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\3n+1&{\text{nếu }}n\equiv 1{\pmod {2}}.\end{cases}}}Sau đó một dãy số được hình thành từ các phép tính lặp lại này, bắt đầu bằng một số tự nhiên bất kỳ, mỗi số sau được xác định từ số trước đó.
Viết bằng ký hiệu:
a i = { n với i = 0 f ( a i − 1 ) với i > 0 {\displaystyle a_{i}={\begin{cases}n&{\text{với }}i=0\\f(a_{i-1})&{\text{với }}i>0\end{cases}}}(nghĩa là: a i {\displaystyle a_{i}} là giá trị của f {\displaystyle f} áp dụng với n {\displaystyle n} bằng cách lặp đệ quy i {\displaystyle i} lần; a i = f i ( n ) {\displaystyle a_{i}=f^{i}(n)} ).
Phỏng đoán Collatz cho rằng: Quá trình cuối cùng sẽ tiến tới 1, bất kể giá trị ban đầu được chọn bằng bao nhiêu.
Giá trị i nhỏ nhất sao cho ai = 1 được gọi là tổng thời gian dừng của n.[3] Phỏng đoán Collatz cho rằng n có tổng thời gian dừng hữu hạn. Nếu, ví dụ có một số n nào đó, mà không tồn tại i, chúng ta nói rằng n có tổng thời gian dừng vô hạn và phỏng đoán bị bác bỏ.
Nếu phỏng đoán bị sai, khi ấy bởi vì với một số ban đầu nào đó sẽ cho các số tiếp theo mà không chứa 1. Dãy số này sẽ phải đi vào một vòng lặp mà không có 1, hoặc tăng tiến mà không bị chặn. Vẫn chưa có dãy nào như vậy được tìm thấy.
Thực đơn
Giả thuyết Collatz Tổng quanLiên quan
Giải vô địch bóng đá châu Âu 2012 Giải bóng đá Ngoại hạng Anh Giải vô địch bóng đá châu Âu 2020 Giải vô địch bóng đá thế giới Giải vô địch bóng đá thế giới 2022 Giải vô địch bóng đá châu Âu 2024 Giải vô địch bóng đá châu Âu 2016 Giải vô địch bóng đá châu Âu Giải vô địch bóng đá thế giới 2018 Giải bóng đá Vô địch Quốc gia Việt NamTài liệu tham khảo
WikiPedia: Giả thuyết Collatz http://boinc.thesonntags.com/collatz/ http://demonstrations.wolfram.com/CollatzPaths/ http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html http://mathworld.wolfram.com/HailstoneNumber.html http://www.ericr.nl/wondrous/delrecs.html http://www.ericr.nl/wondrous/index.html //doi.org/10.1016%2F0898-1221(92)90034-F //doi.org/10.2307%2F2975688 //www.jstor.org/stable/2322189 //www.jstor.org/stable/2975688