Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (phát âm tiếng Đức:
ˈɡeɔʁk ˈfɛʁdinant ˈluːtvɪç ˈfɪlɪp ˈkantɔʁ; 3 tháng 3 năm 1845 – 6 tháng 1 năm 1918
[1]) là một
nhà toán học người
Đức, được biết đến nhiều nhất với tư cách cha đẻ của
lý thuyết tập hợp, một lý thuyết đã trở thành một lý thuyết nền tảng trong
toán học. Cantor đã cho thấy tầm quan trọng của
quan hệ song ánh giữa các phần tử của hai
tập hợp, định nghĩa các
tập vô hạn và các
tập sắp tốt, và chứng minh rằng các
số thực là "đông đúc" hơn các
số tự nhiên. Trên thực tế, phương pháp chứng minh định lý này của Cantor ngụ ý sự tồn tại "vô hạn các tập vô hạn". Ông định nghĩa
bản số và
số thứ tự và phép tính về chúng. Sự nghiệp toán học vĩ đại của ông nhận được sự quan tâm lớn về mặt
triết học, nhờ đó khiến ông càng được biết đến nhiều hơn
[a].Lý thuyết của Cantor về
số siêu hạn ban đầu bị xem là phản
trực giác -thậm chí gây sốc- tới mức nó vấp phải sự chống đối của những nhà toán học lừng lẫy đương thời như
Leopold Kronecker và
Henri Poincaré[2] và sau đó là
Hermann Weyl và
L. E. J. Brouwer, trong khi
Ludwig Wittgenstein đưa ra những phản đối về triết học. Một số nhà
thần học Thiên Chúa giáo (đặc biệt là phái
Tân kinh viện) xem công trình của Cantor là một thách thức đối với tính độc nhất hiện hữu của sự vô hạn tuyệt đối trong bản thể
Chúa Trời[3] - từng có lần đặt thuyết về số siêu hạn ngang hàng với
thuyết phiếm thần - một điều mà Cantor phản đối mãnh liệt. Những sự chống đối với công trình của ông đôi khi trở lên hung tợn: Poincaré đòi loại bỏ những ý tưởng của Cantor "một lần và mãi mãi"
[4], và Kronecker ngoài phản đối công khai còn tấn công vào cá nhân Cantor, gọi ông là một "tên lang băm khoa học", "kẻ bội tín" và "kẻ làm suy đồi giới trẻ"
[5]. Kronecker thậm chí còn bác bỏ các chứng minh của Cantor rằng các
số đại số là có thể đếm được, còn các
số siêu việt thì không, những kết quả mà ngày nay được hiển nhiên thừa nhận trong các sách giáo khoa toán học cơ bản. Nhiều thập kỉ sau khi Cantor mất, Wittgenstein phàn nàn rằng toán học "bị dẫn qua dẫn lại bởi những thành ngữ độc hại của lý thuyết tập hợp", thứ mà ông xem là "hết sức vô nghĩa", "nực cười" và "sai lầm"
[6]. Người ta cho rằng thái độ thù địch của những người đương thời là nguyên nhân dẫn đến những cơn
trầm uất thường xuyên lặp lại mà Cantor phải chịu đựng từ 1884 cho tới cuối đời
[7] mặc dù cũng có một giải thích khác rằng những cơn trầm uất này có thể là biểu hiện của một bệnh
tâm thần lưỡng cực[2].Sự chỉ trích khắc nghiệt cũng đi cùng với sự tôn vinh đối với Cantor. Năm 1904,
Hội Hoàng gia Luân Đôn trao tặng cho Cantor
Huy chương Sylvester, danh dự cao nhất của Hội dành cho toán học
[8]. Có người cho rằng Cantor tin rằng lý thuyết về số siêu hạn của ông là được
Chúa mặc khải[9].
David Hilbert đã lên tiếng bảo vệ nó với lời tuyên bố nổi tiếng: "Không ai đuổi được chúng ta khỏi Thiên giới mà Cantor đã sáng tạo nên"
[10].