Thực đơn
Dao_động_tử_điều_hòa Một chiều dao động tử điều hòaCác Hamilton của hạt là:
Công thức như sau
H ^ = p ^ 2 2 m + 1 2 k x ^ 2 = p ^ 2 2 m + 1 2 m ω 2 x ^ 2 , {\displaystyle {\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}k{\hat {x}}^{2}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}{\hat {x}}^{2}\,,}Một người có thể viết thời gian độc lập phương trình Schrödinger,
H ^ | ψ ⟩ = E | ψ ⟩ , {\displaystyle {\hat {H}}\left|\psi \right\rangle =E\left|\psi \right\rangle ~,}Các chức năng Hn là các nhà vật lý' Nhất đa thức,
H n ( z ) = ( − 1 ) n e z 2 d n d z n ( e − z 2 ) . {\displaystyle H_{n}(z)=(-1)^{n}~e^{z^{2}}{\frac {d^{n}}{dz^{n}}}\left(e^{-z^{2}}\right).}Tương ứng năng lượng được
E n = ℏ ω ( n + 1 2 ) = ( 2 n + 1 ) ℏ 2 ω . {\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right)=(2n+1){\hbar \over 2}\omega ~.}Các toán tử bậc thang, được phát triển bởi Paul Dirac, cho phép tìm lời giải cho vấn đề năng lượng với giá trị riêng mà trực tiếp giải quyết các phương trình vi phân. Đó là khái quát cho một công thức phức tạp, đặc biệt là trong lĩnh vực lượng tử lý thuyết. Sau này, chúng tôi xác định khai thác a và dạng liên hợp của nó a†,
a = m ω 2 ℏ ( x ^ + i m ω p ^ ) a † = m ω 2 ℏ ( x ^ − i m ω p ^ ) {\displaystyle {\begin{aligned}a&={\sqrt {m\omega \over 2\hbar }}\left({\hat {x}}+{i \over m\omega }{\hat {p}}\right)\\a^{\dagger }&={\sqrt {m\omega \over 2\hbar }}\left({\hat {x}}-{i \over m\omega }{\hat {p}}\right)\end{aligned}}}Dẫn tới một biểu thức hữu dụng như sau x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} and p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} ,
x ^ = ℏ 2 1 m ω ( a † + a ) p ^ = i ℏ 2 m ω ( a † − a ) . {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {x}}&={\sqrt {{\frac {\hbar }{2}}{\frac {1}{m\omega }}}}(a^{\dagger }+a)\\{\hat {p}}&=i{\sqrt {{\frac {\hbar }{2}}m\omega }}(a^{\dagger }-a)~.\end{aligned}}}Toán tử a không phải là một toán tử Hermitian , vì nó và dạng liên hợp a† không đồng nhất. Năng lượng của các trạng thái riêng {{Math|Bản mẫu:Ket sinh ra bởi tác dụng của các toán tử bậc thang lên các trạng thái riêng này.
a † | n ⟩ = n + 1 | n + 1 ⟩ a | n ⟩ = n | n − 1 ⟩ . {\displaystyle {\begin{aligned}a^{\dagger }|n\rangle &={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle \\a|n\rangle &={\sqrt {n}}|n-1\rangle .\end{aligned}}}
Thực đơn
Dao_động_tử_điều_hòa Một chiều dao động tử điều hòaLiên quan
Dao động phương Nam Dao động tinh thể Dao động điều hòa Dao động con lắc Dao động điện tử Dao động ký Dao động Dao động tử điều hòa Dao động cầu Wien Dao động điều hòa đơn giảnTài liệu tham khảo
WikiPedia: Dao_động_tử_điều_hòa http://behindtheguesses.blogspot.com/2009/03/quant... http://www.brummerblogs.com/curvature/3d-harmonic-... http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum... http://www.ncp.edu.pk/docs/12th_rgdocs/Munir-Rashe... https://noppa.oulu.fi/noppa/kurssi/763693s/materia...