Thực đơn
Danh_sách_số_nguyên_tố_Mersenne_và_số_hoàn_hảo Danh sáchSTT | p | Số nguyên tố Mersenne | Độ dài chữ số số nguyên tố Mersenne | Số hoàn hảo | Độ dài chữ số của số hoàn hảo | Thời điểm phát hiện | Người phát hiện | Phương pháp | Tham khảo |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 1 | 6 | 1 | Thời cổ đại[lower-alpha 1] | Ghi nhận cho các nhà toán học Hy Lạp cổ đại | Không ghi lại | [12][13][14] |
2 | 3 | 7 | 1 | 28 | 2 | [12][13][14] | |||
3 | 5 | 31 | 2 | 496 | 3 | [12][13][14] | |||
4 | 7 | 127 | 3 | 8128 | 4 | [12][13][14] | |||
5 | 13 | 8191 | 4 | 33550336 | 8 | khoảng 1456[lower-alpha 2] | Khuyết danh[lower-alpha 3] | Chia thử | [13][14] |
6 | 17 | 131071 | 6 | 8589869056 | 10 | 1588[lower-alpha 2] | Pietro Cataldi | [2][17] | |
7 | 19 | 524287 | 6 | 137438691328 | 12 | [2][18] | |||
8 | 31 | 2147483647 | 10 | 230584...952128 | 19 | 1772 | Leonhard Euler | Chia thử bằng giới hạn module | [19][20] |
9 | 61 | 230584...693951 | 19 | 265845...842176 | 37 | tháng 11 năm 1883 | Ivan M. Pervushin | Dãy Lucas | [21] |
10 | 89 | 618970...562111 | 27 | 191561...169216 | 54 | tháng 6 năm 1911 | Ralph Ernest Powers | [22] | |
11 | 107 | 162259...288127 | 33 | 131640...728128 | 65 | 1 tháng 6 năm 1914 | [23] | ||
12 | 127 | 170141...105727 | 39 | 144740...152128 | 77 | 10 tháng 1 năm 1876 | Édouard Lucas | [24] | |
13 | 521 | 686479...057151 | 157 | 235627...646976 | 314 | 30 tháng 1 năm 1952 | Raphael M. Robinson | LLT trên SWAC[lower-alpha 4] | [25] |
14 | 607 | 531137...728127 | 183 | 141053...328128 | 366 | [25] | |||
15 | 1.279 | 104079...729087 | 386 | 541625...291328 | 770 | 25 tháng 6 năm 1952 | [26] | ||
16 | 2.203 | 147597...771007 | 664 | 108925...782528 | 1.327 | 7 tháng 10 năm 1952 | [27] | ||
17 | 2.281 | 446087...836351 | 687 | 994970...915776 | 1.373 | 9 tháng 10 năm 1952 | [27] | ||
18 | 3.217 | 259117...315071 | 969 | 335708...525056 | 1.937 | 8 tháng 9 năm 1957 | Hans Riesel | LLT trên BESK[lower-alpha 5] | [28] |
19 | 4.253 | 190797...484991 | 1.281 | 182017...377536 | 2,561 | 3 tháng 11 năm 1961 | Alexander Hurwitz | LLT trên IBM 7090[lower-alpha 6] | [29] |
20 | 4.423 | 285542...580607 | 1.332 | 407672...534528 | 2.663 | [29] | |||
21 | 9.689 | 478220...754111 | 2.917 | 114347...577216 | 5.834 | 11 tháng 5 năm 1963 | Donald B. Gillies | LLT trên ILLIAC II[lower-alpha 7] | [30] |
22 | 9.941 | 346088...463551 | 2.993 | 598885...496576 | 5.985 | 16 tháng 5 năm 1963 | [30] | ||
23 | 11.213 | 281411...392191 | 3.376 | 395961...086336 | 6.751 | 2 tháng 6 năm 1963 | [30] | ||
24 | 19.937 | 431542...041471 | 6.002 | 931144...942656 | 12.003 | 4 tháng 3 năm 1971 | Bryant Tuckerman | LLT trên IBM 360/91 | [31] |
25 | 21.701 | 448679...882751 | 6.533 | 100656...605376 | 13.066 | 30 tháng 10 năm 1978 | Landon Curt Noll & Laura Nickel | LLT trên CDC Cyber[lower-alpha 8] 174 | [32] |
26 | 23.209 | 402874...264511 | 6.987 | 811537...666816 | 13.973 | 9 tháng 2 năm 1979 | Landon Curt Noll | [32] | |
27 | 44.497 | 854509...228671 | 13.395 | 365093...827456 | 26.790 | 8 tháng 4 năm 1979 | Harry L. Nelson & David Slowinski | LLT trên Cray-1[lower-alpha 9] | [33][34] |
28 | 86.243 | 536927...438207 | 25.962 | 144145...406528 | 51.924 | 25 tháng 9 năm 1982 | David Slowinski | [35] | |
29 | 110.503 | 521928...515007 | 33,265 | 136204...862528 | 66.530 | 29 tháng 1 năm 1988 | Walter Colquitt & Luke Welsh | LLT trên NEC SX-2[lower-alpha 10] | [36][37] |
30 | 132.049 | 512740...061311 | 39.751 | 131451...550016 | 79.502 | 19 tháng 9 năm 1983 | David Slowinski và cộng sự (Cray) | LLT trên Cray X-MP | [38] |
31 | 216.091 | 746093...528447 | 65.050 | 278327...880128 | 130.100 | 1 tháng 9 năm 1985 | LLT trên Cray X-MP/24 | [39][40] | |
32 | 756.839 | 174135...677887 | 227.832 | 151616...731328 | 455.663 | 17 tháng 2 năm 1992 | LLT trên Cray-2 của Harwell Lab | [41] | |
33 | 859.433 | 129498...142591 | 258.716 | 838488...167936 | 517.430 | 4 tháng 1 năm 1994 | LLT trên Cray C90 | [42] | |
34 | 1.257.787 | 412245...366527 | 378.632 | 849732...704128 | 757.263 | 3 tháng 9 năm 1996 | LLT trên Cray T94 | [43][44] | |
35 | 1.398.269 | 814717...315711 | 420.921 | 331882...375616 | 841.842 | 13 tháng 11 năm 1996 | GIMPS / Joel Armengaud | LLT / Prime95 trên PC Pentium 90 MHz | [45] |
36 | 2.976.221 | 623340...201151 | 895.932 | 194276...462976 | 1.791.864 | 24 tháng 8 năm 1997 | GIMPS / Gordon Spence | LLT / Prime95 trên PC Pentium 100 MHz | [46] |
37 | 3.021.377 | 127411...694271 | 909.526 | 811686...457856 | 1.819.050 | 27 tháng 1 năm 1998 | GIMPS / Roland Clarkson | LLT / Prime95 trên PC Pentium 200 MHz | [47] |
38 | 6.972.593 | 437075...193791 | 2.098.960 | 955176...572736 | 4.197.919 | 1 tháng 6 năm 1999 | GIMPS / Nayan Hajratwala | LLT / Prime95 trên IBM Aptiva[lower-alpha 11] với bộ vi xử lý Pentium II 350 MHz | [48] |
39 | 13.466.917 | 924947...259071 | 4.053.946 | 427764...021056 | 8.107.892 | 14 tháng 11 năm 2001 | GIMPS / Michael Cameron | LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Athlon T-Bird 800 MHz | [49] |
40 | 20.996.011 | 125976...682047 | 6.320.430 | 793508...896128 | 12.640.858 | 17 tháng 11 năm 2003 | GIMPS / Michael Shafer | LLT / Prime95 trên PC Dell Dimension với bộ vi xử lý Pentium 4 2 GHz | [50] |
41 | 24.036.583 | 299410...969407 | 7.235.733 | 448233...950528 | 14.471.465 | 15 tháng 5 năm 2004 | GIMPS / Josh Findley | LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Pentium 4 2.4 GHz | [51] |
42 | 25.964.951 | 122164...077247 | 7.816.230 | 746209...088128 | 15.632.458 | 18 tháng 2 năm 2005 | GIMPS / Martin Nowak | [52] | |
43 | 30.402.457 | 315416...943871 | 9.152.052 | 497437...704256 | 18.304.103 | 15 tháng 12 năm 2005 | GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone | LLT / Prime95 trên PC tại Đại học Trung Missouri (UCM) | [53] |
44 | 32.582.657 | 124575...967871 | 9.808.358 | 775946...120256 | 19.616.714 | 4 tháng 9 năm 2006 | [54] | ||
45 | 37.156.667 | 202254...220927 | 11.185.272 | 204534...480128 | 22.370.543 | tháng 9 năm 2008 | GIMPS / Hans-Michael Elvenich | LLT / Prime95 trên PC | [55] |
46 | 42.643.801 | 169873...314751 | 12.837.064 | 144285...253376 | 25.674.127 | 4 tháng 6 năm 2009[lower-alpha 12] | GIMPS / Odd Magnar Strindmo | LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core 2 3 GHz | [56] |
47 | 43.112.609 | 316470...152511 | 12.978.189 | 500767...378816 | 25.956.377 | 23 tháng 8 năm 2008 | GIMPS / Edson Smith | LLT / Prime95 trên PC Dell OptiPlex với bộ vi xử lý Intel Core 2 Duo E6600 | [55][57][58] |
48 | 57.885.161 | 581887...285951 | 17.425.170 | 169296...130176 | 34.850.340 | 25 tháng 1 năm 2013 | GIMPS / Curtis Cooper | LLT / Prime95 trên PC tại Đại học Trung Missouri | [59][60] |
? | 59.167.681 | Mức nhỏ nhất chưa được xác minh[lower-alpha 13] | |||||||
49?[lower-alpha 14] | 74.207.281 | 300376...436351 | 22.338.618 | 451129...315776 | 44.677.235 | 7 tháng 1 năm 2016[lower-alpha 15] | GIMPS / Curtis Cooper | LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core i7-4790 | [61][62][63] |
50?[lower-alpha 14] | 77.232.917 | 467333...179071 | 23.249.425 | 109200...301056 | 46.498.850 | 26 tháng 12 năm 2017 | GIMPS / Jonathan Pace | LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core i5-6600 | [64][65][66] |
51?[lower-alpha 14] | 82.589.933 | 148894...902591 | 24.862.048 | 110847...207936 | 49.724.095 | 7 tháng 12 năm 2018 | GIMPS / Patrick Laroche | LLT / Prime95 trên PC với bộ vi xử lý Intel Core i5-4590T | [67][68] |
? | 107.022.467 | Mức nhỏ nhất chưa được kiểm tra[lower-alpha 13] |
Thực đơn
Danh_sách_số_nguyên_tố_Mersenne_và_số_hoàn_hảo Danh sáchLiên quan
Danh Danh sách quốc gia có chủ quyền Danh sách tập phim Naruto Shippuden Danh pháp hai phần Danh sách nhân vật trong Thám tử lừng danh Conan Danh sách tập phim Doraemon (2005–2014) Danh sách trận chung kết Giải vô địch bóng đá thế giới Danh sách trận chung kết Cúp C1 châu Âu và UEFA Champions League Danh sách phim điện ảnh Doraemon Danh sách trường đại học, học viện và cao đẳng tại Việt NamTài liệu tham khảo
WikiPedia: Danh_sách_số_nguyên_tố_Mersenne_và_số_hoàn_hảo http://link.springer.com/10.1007/BF03023507 http://primes.utm.edu/notes/proofs/MerDiv.html http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-303... //pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16591945 //www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC389411 http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-... http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-... http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-... //doi.org/10.1007%2FBF03022861 //doi.org/10.1007%2FBF03023507