Công thức Euler là một công thức toán học trong ngành giải tích phức, được xây dựng bởi nhà toán học người Thụy Sĩ Leonhard Euler. Công thức chỉ ra mối liên hệ giữa hàm số lượng giác và hàm số mũ phức.Cụ thể, với mọi số thực x, ta có:Ở đây e là cơ số logarit tự nhiên, i là đơn vị của số phức,: sin ⁡ x   {\displaystyle \sin x\ } và: cos ⁡ x   {\displaystyle \cos x\ } là các hàm số lượng giác.Khai triển từ công thức trên, các hàm số: cos ⁡ x   {\displaystyle \cos x\ } và: sin ⁡ x   {\displaystyle \sin x\ } có thể được viết dưới dạng sau:Trường hợp đặc biệt: khi: x = π   {\displaystyle x=\pi \ } , ta có: e i π = cos ⁡ ( π ) + i sin ⁡ ( π ) = − 1   {\displaystyle e^{i\pi }=\cos(\pi )+i\sin(\pi )=-1\ } , từ đó dẫn đến công thức rút gọn nổi tiếng: